任务安排

题目

N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成(顺序不得改变),这N个任务被分成若干批,每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始,这些任务被分批加工,第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前,机器需要启动时间S,而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和(同一批任务将在同一时刻完成)。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案,使得总费用最小。

例如:S=1;T={1,3,4,2,1};F={3,2,3,3,4}。如果分组方案是{1,2}、{3}、{4,5},则完成时间分别为{5,5,10,14,14},费用C={15,10,30,42,56},总费用就是153。

输入输出格式

输入格式:

第一行是N(1<=N<=5000)。

第二行是S(0<=S<=50)。

下面N行每行有一对数,分别为Ti和Fi,均为不大于100的正整数,表示第i个任务单独完成所需的时间是Ti及其费用系数Fi。

输出格式:

一个数,最小的总费用。

输入输出样例

输入样例

5
1
1 3
3 2
4 3
2 3
1 4

输出样例

153

思路

如果在当前这个点启动机器 那么启动此次启动所造成的总费用
为从当前这个点到最后的费用总和启动时间
所以用dp[i] 表示从1~i这些任务完成的最小费用
利用前缀和的思想O(1)求出一段区间的时间和以及费用和
转移方程 :
dp[i]=min(dp[j-1]+s
(f[n]-f[j-1])+t[i]* (f[i]-f[j-1]))(1<=j<=i);

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int n, s, t[5005], f[5005];
int dp[5005], T[5005];
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &s);
for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d", &t[i], &f[i]), t[i] += t[i-1], f[i] += f[i-1];
for (int i=1; i<=n; i++) dp[i] = (1 << 30);
for (int i=1; i<=n; i++)
{
for (int j=1; j<=i; j++)
{
dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + s * (f[n] - f[j - 1]) + t[i]*(f[i]-f[j - 1]));
}
}
printf("%d\n", dp[n]);
return 0;
}