最优贸易

题目

C 国有 n 个大城市和 m 条道路,每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

C 国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1~ n,阿龙决定从 1 号城市出发,并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球,并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游,他决定这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

输入输出格式

输入格式:

第一行包含 2 个正整数 n 和 m,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来 m 行,每行有 3 个正整数,x,y,z,每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1,表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路;如果 z=2,表示这条道路为城市 x 和城市y 之间的双向道路。

输出格式:

输出文件 trade.out 共 1 行,包含 1 个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,则输出 0。

输入输出样例

输入样例

5 5

4 3 5 6 1

1 2 1

1 4 1

2 3 2

3 5 1

4 5 2

输出样例

5

思路

最优的情况是从1~i选一个最小值买入 从i~n选一个最大值卖出

于是我们在建边的时候建一条正向边和一条反向边

跑两次bfs 分别跑出一个最小值和一个最大值

然后枚举答案 取最优即可


1
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71
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cmath>
#define N 100005
#define M 500005
using namespace std;
int n, m, w[N];
int h1[N], h2[N], tot1, tot2, Next1[M], Next2[M], to1[M], to2[M];
bool vis1[N], vis2[N];
int MIN[N], MAX[N];
inline void add1(int u, int v){tot1++;to1[tot1]=v;Next1[tot1]=h1[u];h1[u]=tot1;}
inline void add2(int u, int v){tot2++;to2[tot2]=v;Next2[tot2]=h2[u];h2[u]=tot2;}
inline void bfs1()
{
queue<int>q;
q.push(1);
vis1[1] = 1;MIN[1] = w[1];
while(!q.empty())
{
int u = q.front();q.pop();
for (int i=h1[u]; i; i=Next1[i])
{
int v = to1[i];
MIN[v] = min(w[v], MIN[u]);
if (!vis1[v])
{
q.push(v);
vis1[v] = 1;
}
}
}
}
inline void bfs2()
{
queue<int>q;
q.push(n);
vis2[n] = 1;MAX[n] = w[n];
while(!q.empty())
{
int u = q.front(); q.pop();
for (int i=h2[u]; i; i=Next2[i])
{
int v = to2[i];
MAX[v] = max(MAX[u], w[v]);
if (!vis2[v])
{
vis2[v] = 1;
q.push(v);
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &w[i]);
for (int i=1; i<=m; i++)
{
int x, y, z;scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
if (z == 1) {add1(x, y); add2(y, x);}
if (z == 2) {add1(x, y); add2(x, y); add1(y, x); add2(y, x);}
}
bfs1();
bfs2();
int ans = 0;
for (int i=1; i<=n; i++)
ans = max(ans, MAX[i] - MIN[i]);
printf("%d\n", ans);
return 0;
}