书本整理

题目

Frank是一个非常喜爱整洁的人。他有一大堆书和一个书架,想要把书放在书架上。书架可以放下所有的书,所以Frank首先将书按高度顺序排列在书架上。但是Frank发现,由于很多书的宽度不同,所以书看起来还是非常不整齐。于是他决定从中拿掉k本书,使得书架可以看起来整齐一点。

书架的不整齐度是这样定义的:每两本书宽度的差的绝对值的和。例如有4本书:

1x2 5x3 2x4 3x1 那么Frank将其排列整齐后是:

1x2 2x4 3x1 5x3 不整齐度就是2+3+2=7

已知每本书的高度都不一样,请你求出去掉k本书后的最小的不整齐度。

输入输出格式

输入格式:

第一行两个数字n和k,代表书有几本,从中去掉几本。(1<=n<=100, 1<=k<n)

下面的n行,每行两个数字表示一本书的高度和宽度,均小于200。

保证高度不重复

输出格式:

一行一个整数,表示书架的最小不整齐度。

输入输出样例

输入样例

4 1

1 2

2 4

3 1

5 3

输出样例

3

思路

区间DP

从n本书中删去k本书 即为从i本书中选择n-k本书

用f[i][j] 表示选择i本书 且最后一本书为第j本书

则转移方程就是

f[i][j] = Min(f[i-1][k]+abs(width[k]-width[j]));

1
2
3
4
5
6
7
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9
10
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15
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38
39
40
41
42
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define Min(x, y) (x <= y ? x : y)
#define Max(x, y) (x >= y ? x : y)
#define F(i, x, y) for(register int i=x; i<=y; i++)
#define R(i, x, y) for(register int i=x; i>=y; i--)
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
static int ch; static bool flag;
for(flag = false,ch = getchar(); ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) flag |= ch == '-';
for(x = 0; isdigit(ch); ch =getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
x = flag ? -x : x;
}
int n, k;
struct node{
int a, b;
bool operator < (const node t) const {return a < t.a;}
}book[105];
int f[105][105];
inline int work()
{
in(n); in(k);
F(i, 1, n) in(book[i].a), in(book[i].b);
sort(book + 1, book + n + 1);
memset(f, 127/3, sizeof(f));
int p = n - k;
F(i, 1, n) f[1][i] = 0;
F(i, 2, p)
F(j, i, n)
F(k, 1, j-1)
f[i][j] = Min(f[i][j], f[i-1][k]+abs(book[k].b-book[j].b));
int ans = (1 << 20);
F(i, p, n) ans = Min(ans, f[p][i]);
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
int TAT = work();
int main(){;}